viernes, 16 de mayo de 2008

Medidor de Espesor de Laminas de Aluminio por emision de Rayos Gamma


Aprovechando la capacidad de penetración de los rayos gamma en los materiales, en la industria existen una gran cantidad de dispositivos que funcionan con fuentes de esta radiación. La primera característica es que los sensores no necesitan tener contacto físico alguno con el material sometido a análisis, en el caso de los sensores de densidad, nivel, o en este caso un sensor de grosor o espesor de una lámina. Las fuentes radioactivas por lo general no requieren ninguna clase de alimentación eléctrica puesto que están formadas por isótopos que emiten energía de manera espontánea.


Los medidores de espesor de materiales por radiación gamma, aprovechan además del poder de penetración es esta radiación, la atenuación o resistencia al paso de la misma por las características moleculares intrínsecas del material sometido a prueba [14].


La oposición al paso de la radiación de los materiales se le denomina coeficiente de atenuación de radiación, la magnitud de la atenuación es dependiente del número atómico y del espesor del material, esto suponiendo que el material es de una composición homogénea. Para el caso a estudiar, la curva de Relación de Atenuación vs. Energía Incidente de la Radiación es:







Un rayo gamma con suficiente energía puede atravesar un material sin sufrir desviaciones en su trayectoria, aunque disminuye significativamente su energía cinética por el coeficiente de absorción de masa.El sistema de medición básicamente consta de un emisor de radiaciones gamma donde se encuentra la fuente radioactiva y un sensor de radiación gamma (receptor). El esquema del sistema puede verse a continuación.



Utilizando la expresión de Beer-Lambert podemos obtener una relación lineal con el grosor del material, al calcular el logaritmo natural del cociente de las radiaciones entrantes y salientes.





Un esquema del sistema de medición de espesor de láminas de aluminio puede visualizarse a continuación:





Componentes del sistema de medición:



Fuente de radiación:


La fuente radioactiva es una pequeña masa de un isótopo radiactivo sólido (unos cuantos miligramos) de desintegración espontánea. La propuesta incluye el uso del isótopo radioactivo 60Co (Cbalto 60). Este es un isótopo predilecto para uso industrial por su alto índice de radiación gamma.


El Cobalto-60 (60Co) [13] es un isótopo radiactivo del cobalto, con una vida media de 5,27 años. 60Co decae por "desintegración beta" al isótopo estable níquel-60 (60Ni). En el proceso de desintegración, 60Co emite un electrón con una energía de 315 keV y luego dos rayos gammas con energías de 1,17 y 1,33 MeV, respectivamente.





60Co tiene seis principales usos beneficiosos [13]:



  • Como elemento traza de cobalto en reacciones químicas.

  • Esterilización de equipo médico.

  • Fuente de radiación para radioterapia médica.

  • Fuente de radiación para radiografía industrial.

  • Fuente de radiación para nivelar artefactos y verificar espesores.

  • Fuente de radiación para irradiación de alimentos.

  • Fuente de radiación para uso de laboratorio.


La radioactividad de un gramo del isótopo es de 50 Curies (Ci) lo cual equivale a 1,85 TBq (Tera Becquerel) o 1.850.000.000 emisiones por segundo. Se pueden emplear menores cantidades del material a fin de garantizar la seguridad del personal llegando hasta una cantidad de 1 mg obtenemos 1,85 Gbq o 50 mCi aprox.


El material es confinado en una coraza de plomo revestida en acero inoxidable, y las radiaciones son emitidas a través de una ventana de berilio que es un material muy permeable al paso de las radiaciones X [15] y las radiaciones gamma que poseen la misma naturaleza. La ventana está dirigida directamente hacia la cara inferior de la lámina sometida a prueba. La salida de radiación se somete a un proceso de colimación para que la radiación solo sea emitida perpendicularmente al material bajo prueba y no en otras direcciones.






Cámara de Centelleo:


La cámara de centelleo basada en el efecto de Stokes [12] permite la conversión de los rayos gamma entrantes por la abertura dispuesta para tal fin hacia el cristal fotoconversor el cual a su vez está acoplado mecánicamente a un fotodiodo que convierte la radiación de espectro visible en una corriente que puede ser amplificada y procesada por un circuito electrónico.


El fotoconversor es un cristal orgánico de poliviniltolueno o PVT con un porcentaje de antraceno que es el elemento de centelleo, la referencia del mismo es RP400 fabricado por REXON [16].


Algunas características del producto RP400 son:





  • Polímero Base: Poliviniltolueno (PVT)

  • Densidad g/cc: 1,032

  • Índice refractivo: 1,58

  • % Antraceno: 65

  • Eficiencia de Centelleo: 10000 Fotones/MeV

  • Longitud de Onda máxima emisión: 425 nm

  • Tiempo de subida: 0,9 ns

  • Tiempo de decaimiento: 2,4 ns






El cristal se corta en forma de cubo con una longitud de arista de 58 mm. Se encuentra en una cámara obscura de aluminio revestida con plomo, la arista que apunta a la fuente radioactiva solo se cubre con una delgada capa de berilio que permite la entrada de los rayos gamma pero no la de los rayos luminosos del medio ambiente. En la arista opuesta se acopla el fotodiodo.





Fotodiodo:


El modelo elegido para el diseño es el S1227-66BR, fabricado por Hamamatsu [17], las características de este fotodiodo y de los demás de la serie pueden verse a continuación:




La sensitividad del fotodiodo; relación Ampere sobre Watts de luz incidente (A/W), para diferentes frecuencias de la radiación incidente puede verse en la siguiente curva:




Acoplamiento fotodiodo y cristal de centelleo:


El acoplamiento del fotodiodo y el cristal centellador debe cumplir con ciertas pautas entre las cuales destaca las dimensiones físicas.


La arista del cristal que está en contacto con el fotodiodo debe tener la misma superficie que el área activa del diodo fotodetector y estar completamente lisa o de lo contrario las pérdidas ópticas afectarán el funcionamiento del dispositivo. Las dimensiones del área activa para el fotodiodo son 58x58 mm (área cuadrada), por lo tanto la arista del cristal que entra en contacto con el fotodiodo tiene la misma sección





La respuesta de fotoconversión del cristal tiene una longitud de onda característica y el fotodiodo tiene un valor de longitud de onda en el cual su desempeño es máximo. Para este caso, el fotodiodo responde mejor es a 720 nm y el cristal tiene mejor respuesta a los 425 nm según datos de los fabricantes.


Puede obtenerse una relación hipotética entre la energía proveniente de los rayos Gamma y la corriente de salida del fotodiodo, considerando la radiación de 425nm que es donde el cristal tiene la máxima eficiencia se da la siguiente expresión:



La cantidad de corriente que induce en el fotodiodo un rayo gamma (C=1) de 1 MeV (Ei=1 MeV) que entra en la cámara de centelleo, tomando (Gfd= 0.215 A/W, Fo=425*10^-9 m) y utilizando la relación anterior se calcula:



Si se espera tener una corriente considerable en el fotodiodo es necesario disponer de una mayor cantidad de rayos gamma incidentes en un segundo. Si disponemos de unos 850x10^9 fotones por segundo entrando al sensor tendríamos:



La cantidad de fotones emitidos hacia la cámara de centelleo es proporcional a la cantidad de material expuesto hacia la cámara y de la cantidad de radio nucleidos (masa) del material radioactivo presente.


Electrónica y sistema de cómputo.


La electrónica en principio está constituida por un circuito basado en amplificadores operacionales, un conversor analógico digital que transmite su señal directamente a un computador el cual está programado con un algoritmo que se encarga del cómputo matemático y la interfaz de usuario.



El amplificador operacional propuesto para el diseño es el OPA251 con entradas tipo FET [18]. El tipo de conversor analógico a digital es de 14 bits ADC141S26.



IC1 es el que convierte la corriente que proviene del fotodiodo a una magnitud de voltaje, este voltaje es amplificado por IC2 a fin de adaptarlo al rango de operación del conversor analógico digital.


Las ecuaciones que rigen los voltajes en cada uno de los puntos identificados de los circuitos operacionales en el diagrama anteriormente visto son:



Al sustituir Id en la ecuación que calcula el voltaje de saluda, con el planteamiento hipotético de operación del ensamble del sensor de radiación obtenemos la siguiente expresión:



Para el cálculo de la incertidumbre es necesario definir algunos parámetros de operación del circuito. La falta de experimentación imposibilita llevar a cabo completamente el cálculo por lo que a continuación plantearemos las ecuaciones que lo hacen posible.



Se han agregado las incertidumbres del visualizador que posee una resolución de 0.001 mm y del conversor analógico digital para el cual se ha especificado un rango de voltajes de entrada de 0 a 5 Volt. Todas las resistencias tienen una tolerancia del 0.2% Para calcular cada una de las incertidumbres se plantean las siguientes expresiones:





El amplificador operacional OPA251 [18] posee un voltaje de offset 250x10^-6 Volt. El valor de cuantización del conversor analógico digital es de 3.0518x10^-4 Volt y la corriente suministrada por el fotodiodo en obscuridad absoluta es de 20x10^-12. El efecto del offset de los operacionales se calcula con la siguiente expresión:




En cuanto se asignan valores a las resistencias el voltaje de offset supera el valor de cuantización del conversor por lo que podría crear errores en aproximadamente 2 LSB que en conjunto con el error intrínseco del conversor puede variar hasta 3 LSB, en este caso es necesario el planteamiento de acondicionamiento del error en el conversor o utilizando el mismo programa del controlador para llevar a cabo un tratamiento matemático que lo elimine.


La incertidumbre de la corriente producida por el diodo fotodetector, depende del resto del ensamble de la cámara de destellos y de las incertidumbres de los equipos utilizados para calibrarlo, además depende de la fuente de radiación.


El cálculo matemático que debe llevarse a cabo con el controlador es encontrar la solución de la ecuación que se muestra a continuación de manera continua:



Sensor Radioactivo


Materiales radiactivos:


La descomposición de ciertos materiales de manera espontánea produce diversos tipos de radiación [1] entre las cuales destaca las de tipo alfa, beta y gamma.


Por lo general los elementos que suelen estar involucrados en este tipo de descomposiciones son algunas clases de elementos presentes en la naturaleza pero en lo que concierne no son utilizado porque su abundancia es bastante insignificante.


La existencia de los elementos de tierras raras y materiales transuránicos, hacen posible disponer de materiales de estabilidad relativamente buena, pero durante su existencia la descomposición de sus átomos pueden emitir cierta cantidad de estas radiaciones de provecho para aplicaciones industriales y médicas.



Símbolo de presencia de radioactividad o de elementos radioactivos.



Nuevo símbolo estándar ISO #21482


Isótopo:


Un isótopo es un elemento de la tabla periódica el cual posee en su estructura atómica el mismo número de electrones y protones, pero su masa es diferente dada la diferencia por exceso de neutrones dentro del núcleo [2]. Cada elemento de la tabla periódica tiene cierto número de isótopos del mismo elemento cada uno de ellos caracterizado por el número másico o número de neutrones.


Algunos isótopos son elementos estables como el deuterio y abundan en la naturaleza, pero otros son inestables tal es el caso del tritio que es un isótopo del mismo hidrógeno pero es radiactivo y su vida es de 12 años cuando al fin logra convertirse en helio.



Por lo general los isótopos, pueden obtenerse bombardeando materiales con neutrones provocando así una transmutación de las propiedades físico atómicas del elemento sometido a exposición. El nuevo elemento será radioactivo aun después de que se haya retirado la fuente de los neutrones con que fue bombardeado y tendrá ciertas características de acuerdo a su número másico y su nueva estructura molecular.


La radioactividad:


La radioactividad es un fenómeno físico natural, por el cual algunos cuerpos o elementos químicos en su mayoría "isótopos", emiten radiaciones que tienen la propiedad de impresionar placas fotográficas, ionizar gases, producir fluorescencia, atravesar cuerpos opacos a la luz ordinaria, etc. A estas emisiones se les suele llamar radiaciones ionizantes.


Los isótopos son estructuras inestables y para poder alcanzar un estado de estabilidad deben perder energía y lo hacen por emisiones radioactivas. Estas radiaciones pueden ser electromagnéticas en forma de rayos X o rayos gamma, o bien partículas, como pueden ser núcleos de Helio, electrones o positrones, protones u otras.


Clases de radiaciones:


Las radiaciones emitidas por cualquier clase de material radiactivo pueden ser de tres clases:


Radiación alfa: son flujos de partículas cargadas positivamente compuestas por dos neutrones y dos protones (núcleos de Helio). Son desviadas por campos eléctricos y magnéticos. Son poco penetrantes aunque muy ionizantes. Y son muy energéticos.


Radiación beta: son flujos de electrones (beta negativas) o positrones (beta positivas) resultantes de la desintegración de los neutrones o protones del núcleo cuando este se encuentra en un estado excitado. Es desviada por campos magnéticos. Es más penetrante aunque su poder de ionización no es tan elevado como el de las partículas alfa. Por lo tanto cuando un átomo expulsa una partícula beta aumenta o disminuye su número atómico una unidad (debido al protón ganado o perdido).


Radiación gamma: son ondas electromagnéticas. Es el tipo más penetrante de radiación. Al ser ondas electromagnéticas de longitud de onda corta, tienen mayor penetración y se necesitan capas muy gruesas de plomo u hormigón para detenerlos. Dada su alta energía pueden causar grave daño al núcleo de las células.


La energía de este tipo de radiación se mide en megaelectronvolt (MeV). Un Mev corresponde a fotones gamma de longitudes de onda inferiores a 10 m - 11 m o frecuencias superiores a 1019 Hz.


Los rayos gamma se producen en la des-excitación de un nucleón de un nivel excitado a otro de menor energía y en la desintegración de isótopos radiactivos. Los rayos gamma se diferencian de los rayos X en su origen, debido a que estos últimos se producen a nivel extra-nuclear, por fenómenos de frenado electrónico. Generalmente asociada con la energía nuclear y los reactores nucleares, la radiactividad se encuentra en nuestro entorno natural, desde los rayos cósmicos, que nos bombardean desde el sol y las galaxias de fuera de nuestro Sistema Solar, hasta algunos isótopos radiactivos que forman parte de nuestro entorno natural [7].


Las leyes de desintegración radiactiva, descritas por Soddy y Fajans, son:




  • Cuando un átomo radiactivo emite una partícula alfa, la masa del átomo (A) resultante disminuye en 4 unidades y el número atómico (Z) en 2.



  • Cuando un átomo radiactivo emite una partícula beta, el número atómico (Z) aumenta o disminuye en una unidad y la masa atómica (A) se mantiene constante.



  • Cuando un núcleo excitado emite radiación gamma no varía ni su masa ni su número atómico, solo pierde una cantidad de energía hν (donde "h" es la constante de Planck y "nu" es la frecuencia de la radiación emitida).



Las dos primeras leyes indican que cuando un átomo emite una radiación alfa o beta se transforma en otro átomo de un elemento diferente. Este nuevo elemento puede ser radiactivo, transformándose en otro, y así sucesivamente, dando lugar a las llamadas series radiactivas.


Las radiaciones alfa y beta son conocidas también como radiaciones corpusculares [3], existen dos clases de emisiones de esta clase tales como las de protones, neutrones y otras partículas que sólo se producen por los rayos cósmicos o en aceleradores de muy alta energía, como los piones o los muones.


Las radiaciones Gamma son radiaciones electromagnéticas, están formadas por fotones con energía suficiente como para ionizar la materia (es decir, superior a unas decenas de electronvoltios). Según su origen y su energía se clasifican en rayos X y rayos gamma.


Cada una de estas radiaciones posee cierta propiedad de penetración tal como se muestra en la gráfica para los tres tipos más importantes que fueron descritos.




Las radiaciones de naturaleza Alfa, no poseen un poder de penetración muy alto, apenas una hoja de papel puede detenerlas y hacerlas perder su energía cinética.


Una partícula Beta, puede frenarse con una capa delgada de metal, pero puede atravesarlo si es muy delgado y de un numero atómico muy bajo.


Una onda Gamma puede atravesar a la mayoría de los sólidos hasta algunas decenas de metros de espesor dependiendo de la energía cinética con que incida el rayo sobre el material.


Energía de una radiación:


Por lo general la energía de una radiación ionizante se mide en unidades de Electrón volt o (Ev). Un electrón volt [4] es la energía cinética desarrollada por un electrón cuando se le somete a la aceleración en el vació ante una diferencia de potencial de 1 V.


Dicho valor se obtiene experimentalmente por lo que no es una cantidad exacta. 1eV = 1.602176462 e-19 J.


Sin embargo, en física de altas energías, el electronvoltio resulta una unidad muy pequeña por lo que son de uso frecuente múltiplos como el Megaelectronvolt MeV o el Gigaelectronvolt GeV llegando en la actualidad y con los más potentes aceleradores de partículas al Teraelectronvolt TeV. Hay objetos en nuestro universo que son aceleradores aún más potentes: se han detectados rayos gamma de decenas de TeV y rayos cósmicos de Petaelectronvolt (PeV, mil TeV) y hasta de decenas de Exaelectronovolt (EeV, equivalente a mil PeV).


Algunos múltiplos típicos son:


1 keV = 103 eV


1 MeV = 103 keV = 106 eV


1 GeV = 103 MeV = 109 eV


1 TeV = 103 GeV = 1012 eV


1 PeV = 103 TeV = 1015 eV


1 EeV = 103 PeV = 1018 eV


Coeficiente de atenuación


El coeficiente de atenuación es una cantidad que mide la penetración que tiene un quantum de partículas u otros haces de energía [5].


El principio de atenuación queda descrito de la siguiente manera:



Una radiación de intensidad (Io) incide en una de las caras del material absorbedor recorriendo a través del mismo una distancia (x). La cantidad de radiación saliente en la cara opuesta (Ix), tiene una energía mucho menor que (Io) [6]. La relación entre ambas intensidades y la variación de la radiación queda descrita por la siguiente expresión:



La magnitud de la variación de energía de la radiación que atraviesa el material absorbedor depende de los factores descritos a continuación:


Efecto del número atómico Z:Un material de un número atómico bajo, ofrece una magnitud de variación de energía o un coeficiente de absorción bajo. Por ejemplo, un material de Z=6 (Carbono) es peor absorbedor de radiación que un material de Z=92 (Plomo).



Efecto de la densidad:La absorción de radiación de un material es proporcional a su densidad.



Efecto del grosor:La absorción de radiación de un material es proporcional a su sección transversal sólida. Un material de grosor X ofrece menos resistencia que un material de grosor M considerando que X<M.


Efecto de la energía de los rayos gamma:Si la energía del rayo gamma incidente es mayor hasta un valor límite, la capacidad de absorción del material es proporcionalmente inversa. El material absorbedor de radiación presenta un valor de absorción constante a partir de cierta magnitud de energía, aunque la radiación incidente se incremente la radiación saliente permanecerá casi constante.


Para la formulación matemática se puede resumir que si el coeficiente de atenuación lineal es la cantidad la cual describe la reducción de la energía de un rayo cuando pasa a través de un material específico.


Un coeficiente de atenuación lineal bajo, indica que el material sometido a prueba es relativamente transparente ante la penetración de una radiación, al contrario si el valor es muy grande, su índice de opacidad ante la misma radiación es alto.


La intensidad medida o transmitida (I) a través de de una capa de material con un grosor (x) y una densidad (ρ), está relacionada con la intensidad de radiación incidente (Io) de acuerdo con la ecuación siguiente que describe la ley de Beer-Lambert:



Coeficientes de atenuación de masa:


Modificando un poco la ley de Beer-Lambert e introduciendo un nuevo parámetro obtenemos la siguiente expresión:




El coeficiente de atenuación de masa es un valor característico de cada material en función de sus propiedades pero su magnitud depende de otras teorías de la física las cuales han sido comprobadas de manera experimental.


Afortunadamente y por propósitos de eficiencia en la utilización de la propiedad de absorción de los materiales, se han creado tablas que describen a la perfección esta magnitud, un ejemplo de ello puede verse a continuación en la siguiente tabla.



Cada material a si vez posee una curva de absorción característica, la cual es más descriptiva a diferencia de la tablas. Un ejemplo para el Hierro (Fe) puede verse a continuación.



Los coeficientes de atenuación de los materiales compuestos o materiales producto de una mezcla, pueden obtenerse partiendo de la sumatoria de los coeficientes de atenuación de masa [8] de cada uno de los componentes tal como se muestra en la siguiente expresión.



Sensores de radioactividad.


Las emisiones iónicas y electromagnéticas de los materiales radioactivos, por si solas no pueden percibirse por los sentidos. Solo algunas de las radiaciones secundarias como el calor, fenómenos de emisión de fotones visibles y los catastróficos efectos en los órganos de los animales y los humanos a largo plazo, pueden demostrar la presencia de estas radiaciones.


Para hacer que las emisiones radioactivas sean detectables es necesario el uso de sensores de radiación que son capaces de convertirlas en perturbaciones eléctricas o radiaciones del espectro visual que pueden medirse fácilmente.


Uno de los primeros detectores que se empleó en física nuclear fue la cámara de ionización [9], que está formada esencialmente por un recipiente cerrado que contiene un gas y dos electrodos con potenciales eléctricos diferentes. Según el tipo de instrumento, los electrodos pueden ser placas paralelas o cilindros coaxiales. Otra posibilidad es que las paredes de la cámara constituyan uno de los electrodos, siendo el otro un alambre o varilla situado en su interior. Las partículas o radiaciones ionizantes que entran en la cámara, ionizan el gas situado entre los electrodos. Los iones así producidos se desplazan hacia el electrodo de signo contrario (los iones de carga negativa se desplazan hacia el electrodo positivo, y viceversa), con lo que se crea una corriente que puede amplificarse y medirse directamente con un electrómetro -un electroscopio dotado de una escala- o amplificarse y registrarse mediante circuitos electrónicos.


El tubo Geiger-Müller:


Este es un elemento sensor de radioactividad, que es capaz de detectar individualmente una partícula de radiación ionizante [10]. Fue desarrollado por Hans Geiger en 1908 y el 1928 fue mejorado por Walther Müller. Este es un tipo de detector de ionización de gases.


El tubo Geiger-Muller, es la base de la creación del contador del mismo nombre. El tubo es un cilindro de vidrio cuya pared interna está cubierta con un metal conductivo muy delgado generalmente aluminio el cual funciona como cátodo. En el centro, un alambre de tungsteno que recorre longitudinalmente el cilindro y es el ánodo. Ambos elementos están dispuestos coaxialmente en el tubo y sometidos a una diferencia de potencial de unos cuantos cientos de volts.


El conjunto esta lleno con una mezcla de gases inertes a baja presión. Cuando alguna molécula de radiación ionizante atraviesa el tubo, algunas moléculas del gas son ionizadas creando iones los cuales dependiendo se su carga, son atraídos hacia uno de los electrodos generando una corriente eléctrica que puede ser medida. En la figura puede verse la estructura de un tubo Geiger-Müller conectado a un contador.



Cristales de centelleo:


Conocidos como centelladores (Scintintillator), es una substancia que absorbe las altas energías ionizantes o partículas cargadas de radiación y entrega fotones [11] basándose en el principio de fluorescencia de Stokes [12] el cual describe los cambios de longitud de onda y frecuencia de la radiación emitida por el cristal.


La radiación visible, emitida por el cristal puede ser detectada por un sensor óptico de estado sólido o con tubos fotomultiplicadores (PMT) por sus siglas en inglés.


Entre los tipos de cristales utilizados para la detección de la radiación se incluyen los inorgánicos, orgánicos plásticos y líquidos. Sin embargo algunos solo producen luminiscencia a ciertos niveles de energía. Aquellos que utilizan Argón (Ar) y Xenón (Xe) funcionan muy bien en sistemas de detección de ultra bajas energías ionizantes.


Los cristales orgánicos, pueden disolverse en plásticos transparentes para formar sólidos a temperatura ambiente entre ellos puede citarse los siguientes:




  • Tolueno Polivinilico.



  • Poliestireno.



  • Acrílico.



  • Naftaleno.



Dada la corta vida útil de los plásticos de centelleo los cristales inorgánicos son más utilizados. De ellos los más importantes son:




  • NaI(TI) Talio dopado con ioduro de sodio.



  • CsI(TI) Talio dopado con ioduro de Cesio.



  • BaF2 Fluoruro de Bario.



  • BGO Germanato de Bismuto.



  • LaCl3 Cloruro de Lantano.



  • CdWO4 Tungstanato de Cadmio.