Aprovechando la capacidad de penetración de los rayos gamma en los materiales, en la industria existen una gran cantidad de dispositivos que funcionan con fuentes de esta radiación. La primera característica es que los sensores no necesitan tener contacto físico alguno con el material sometido a análisis, en el caso de los sensores de densidad, nivel, o en este caso un sensor de grosor o espesor de una lámina. Las fuentes radioactivas por lo general no requieren ninguna clase de alimentación eléctrica puesto que están formadas por isótopos que emiten energía de manera espontánea.
Los medidores de espesor de materiales por radiación gamma, aprovechan además del poder de penetración es esta radiación, la atenuación o resistencia al paso de la misma por las características moleculares intrínsecas del material sometido a prueba [14].
La oposición al paso de la radiación de los materiales se le denomina coeficiente de atenuación de radiación, la magnitud de la atenuación es dependiente del número atómico y del espesor del material, esto suponiendo que el material es de una composición homogénea. Para el caso a estudiar, la curva de Relación de Atenuación vs. Energía Incidente de la Radiación es:
Un rayo gamma con suficiente energía puede atravesar un material sin sufrir desviaciones en su trayectoria, aunque disminuye significativamente su energía cinética por el coeficiente de absorción de masa.El sistema de medición básicamente consta de un emisor de radiaciones gamma donde se encuentra la fuente radioactiva y un sensor de radiación gamma (receptor). El esquema del sistema puede verse a continuación.
Utilizando la expresión de Beer-Lambert podemos obtener una relación lineal con el grosor del material, al calcular el logaritmo natural del cociente de las radiaciones entrantes y salientes.
Un esquema del sistema de medición de espesor de láminas de aluminio puede visualizarse a continuación:
Componentes del sistema de medición:
Fuente de radiación:
La fuente radioactiva es una pequeña masa de un isótopo radiactivo sólido (unos cuantos miligramos) de desintegración espontánea. La propuesta incluye el uso del isótopo radioactivo 60Co (Cbalto 60). Este es un isótopo predilecto para uso industrial por su alto índice de radiación gamma.
El Cobalto-60 (60Co) [13] es un isótopo radiactivo del cobalto, con una vida media de 5,27 años. 60Co decae por "desintegración beta" al isótopo estable níquel-60 (60Ni). En el proceso de desintegración, 60Co emite un electrón con una energía de 315 keV y luego dos rayos gammas con energías de 1,17 y 1,33 MeV, respectivamente.
60Co tiene seis principales usos beneficiosos [13]:
- Como elemento traza de cobalto en reacciones químicas.
- Esterilización de equipo médico.
- Fuente de radiación para radioterapia médica.
- Fuente de radiación para radiografía industrial.
- Fuente de radiación para nivelar artefactos y verificar espesores.
- Fuente de radiación para irradiación de alimentos.
- Fuente de radiación para uso de laboratorio.
La radioactividad de un gramo del isótopo es de 50 Curies (Ci) lo cual equivale a 1,85 TBq (Tera Becquerel) o 1.850.000.000 emisiones por segundo. Se pueden emplear menores cantidades del material a fin de garantizar la seguridad del personal llegando hasta una cantidad de 1 mg obtenemos 1,85 Gbq o 50 mCi aprox.
El material es confinado en una coraza de plomo revestida en acero inoxidable, y las radiaciones son emitidas a través de una ventana de berilio que es un material muy permeable al paso de las radiaciones X [15] y las radiaciones gamma que poseen la misma naturaleza. La ventana está dirigida directamente hacia la cara inferior de la lámina sometida a prueba. La salida de radiación se somete a un proceso de colimación para que la radiación solo sea emitida perpendicularmente al material bajo prueba y no en otras direcciones.
Cámara de Centelleo:
La cámara de centelleo basada en el efecto de Stokes [12] permite la conversión de los rayos gamma entrantes por la abertura dispuesta para tal fin hacia el cristal fotoconversor el cual a su vez está acoplado mecánicamente a un fotodiodo que convierte la radiación de espectro visible en una corriente que puede ser amplificada y procesada por un circuito electrónico.
El fotoconversor es un cristal orgánico de poliviniltolueno o PVT con un porcentaje de antraceno que es el elemento de centelleo, la referencia del mismo es RP400 fabricado por REXON [16].
Algunas características del producto RP400 son:
- Polímero Base: Poliviniltolueno (PVT)
- Densidad g/cc: 1,032
- Índice refractivo: 1,58
- % Antraceno: 65
- Eficiencia de Centelleo: 10000 Fotones/MeV
- Longitud de Onda máxima emisión: 425 nm
- Tiempo de subida: 0,9 ns
- Tiempo de decaimiento: 2,4 ns
El cristal se corta en forma de cubo con una longitud de arista de 58 mm. Se encuentra en una cámara obscura de aluminio revestida con plomo, la arista que apunta a la fuente radioactiva solo se cubre con una delgada capa de berilio que permite la entrada de los rayos gamma pero no la de los rayos luminosos del medio ambiente. En la arista opuesta se acopla el fotodiodo.
Fotodiodo:
El modelo elegido para el diseño es el S1227-66BR, fabricado por Hamamatsu [17], las características de este fotodiodo y de los demás de la serie pueden verse a continuación:
La sensitividad del fotodiodo; relación Ampere sobre Watts de luz incidente (A/W), para diferentes frecuencias de la radiación incidente puede verse en la siguiente curva:
Acoplamiento fotodiodo y cristal de centelleo:
El acoplamiento del fotodiodo y el cristal centellador debe cumplir con ciertas pautas entre las cuales destaca las dimensiones físicas.
La arista del cristal que está en contacto con el fotodiodo debe tener la misma superficie que el área activa del diodo fotodetector y estar completamente lisa o de lo contrario las pérdidas ópticas afectarán el funcionamiento del dispositivo. Las dimensiones del área activa para el fotodiodo son 58x58 mm (área cuadrada), por lo tanto la arista del cristal que entra en contacto con el fotodiodo tiene la misma sección
La respuesta de fotoconversión del cristal tiene una longitud de onda característica y el fotodiodo tiene un valor de longitud de onda en el cual su desempeño es máximo. Para este caso, el fotodiodo responde mejor es a 720 nm y el cristal tiene mejor respuesta a los 425 nm según datos de los fabricantes.
Puede obtenerse una relación hipotética entre la energía proveniente de los rayos Gamma y la corriente de salida del fotodiodo, considerando la radiación de 425nm que es donde el cristal tiene la máxima eficiencia se da la siguiente expresión:
La cantidad de corriente que induce en el fotodiodo un rayo gamma (C=1) de 1 MeV (Ei=1 MeV) que entra en la cámara de centelleo, tomando (Gfd= 0.215 A/W, Fo=425*10^-9 m) y utilizando la relación anterior se calcula:
Si se espera tener una corriente considerable en el fotodiodo es necesario disponer de una mayor cantidad de rayos gamma incidentes en un segundo. Si disponemos de unos 850x10^9 fotones por segundo entrando al sensor tendríamos:
La cantidad de fotones emitidos hacia la cámara de centelleo es proporcional a la cantidad de material expuesto hacia la cámara y de la cantidad de radio nucleidos (masa) del material radioactivo presente.
Electrónica y sistema de cómputo.
La electrónica en principio está constituida por un circuito basado en amplificadores operacionales, un conversor analógico digital que transmite su señal directamente a un computador el cual está programado con un algoritmo que se encarga del cómputo matemático y la interfaz de usuario.
El amplificador operacional propuesto para el diseño es el OPA251 con entradas tipo FET [18]. El tipo de conversor analógico a digital es de 14 bits ADC141S26.
IC1 es el que convierte la corriente que proviene del fotodiodo a una magnitud de voltaje, este voltaje es amplificado por IC2 a fin de adaptarlo al rango de operación del conversor analógico digital.
Las ecuaciones que rigen los voltajes en cada uno de los puntos identificados de los circuitos operacionales en el diagrama anteriormente visto son:
Al sustituir Id en la ecuación que calcula el voltaje de saluda, con el planteamiento hipotético de operación del ensamble del sensor de radiación obtenemos la siguiente expresión:
Para el cálculo de la incertidumbre es necesario definir algunos parámetros de operación del circuito. La falta de experimentación imposibilita llevar a cabo completamente el cálculo por lo que a continuación plantearemos las ecuaciones que lo hacen posible.
Se han agregado las incertidumbres del visualizador que posee una resolución de 0.001 mm y del conversor analógico digital para el cual se ha especificado un rango de voltajes de entrada de 0 a 5 Volt. Todas las resistencias tienen una tolerancia del 0.2% Para calcular cada una de las incertidumbres se plantean las siguientes expresiones:
El amplificador operacional OPA251 [18] posee un voltaje de offset 250x10^-6 Volt. El valor de cuantización del conversor analógico digital es de 3.0518x10^-4 Volt y la corriente suministrada por el fotodiodo en obscuridad absoluta es de 20x10^-12. El efecto del offset de los operacionales se calcula con la siguiente expresión:
En cuanto se asignan valores a las resistencias el voltaje de offset supera el valor de cuantización del conversor por lo que podría crear errores en aproximadamente 2 LSB que en conjunto con el error intrínseco del conversor puede variar hasta 3 LSB, en este caso es necesario el planteamiento de acondicionamiento del error en el conversor o utilizando el mismo programa del controlador para llevar a cabo un tratamiento matemático que lo elimine.
La incertidumbre de la corriente producida por el diodo fotodetector, depende del resto del ensamble de la cámara de destellos y de las incertidumbres de los equipos utilizados para calibrarlo, además depende de la fuente de radiación.
El cálculo matemático que debe llevarse a cabo con el controlador es encontrar la solución de la ecuación que se muestra a continuación de manera continua:
